Оценка спектра мощности стационарного случайного процесса сплайном первого порядка

Abstract

Актуальность работы обусловлена тем, что спектр мощности, так же как и функция корреляции, является одной из важнейших характеристик второго порядка случайного процесса, так как он показывает, какого рода гармоники преобладают в данном процессе, какова структура процесса; позволяет получить оценки спектрального состава изучаемых полезных сигналов и помех. По спектрам возможен синтез (восстановление) сигнала, а также построение линейных, в том числе оптимальных фильтров, а также получение оценки погрешности линейной фильтрации. Цель работы: Оценка спектра мощности стационарного случайного процесса в виде сплайна первого порядка при следующих схемах измерений: когда в каждый момент времени производится ровно одно измерение и когда в каждый момент времени производится случайное число измерений. Исследование статистических характеристик полученных оценок. Методы исследования: Для расчетов использованы методы теории вероятностей и математической статистики. Результаты: Получена несмещенная оценка спектра мощности в виде сплайна первого порядка в двух схемах измерения: в каждый момент времени производится ровно одно измерение; в каждый момент времени производится случайное число измерений. Показано, что дисперсия оценок асимптотически ведет себя как 1 / Т, где T - время наблюдения.

The urgency of the work is caused by the fact that the power spectrum as well as the correlation function, is one of the most important characteristics of the second order of stochastic process. The spectrum shows what kind of harmonics prevails in the process, its structure; allows estimating spectral composition of the studied useful signals and noises. It is possible to synthesize (recover) signal, as well as to construct linear, including optimal filters, to obtain error estimates of linear filtering by the spectra. The main aim of the study is to evaluate the power spectrum of a stationary random process as a first-order spline under the following measurement schemes: one measurement is made every moment, a random number of measurements is made every moment. Study of statistical characteristics of the estimates. The methods used in the study: the methods of probability theory and mathematical statistics are used for calculation. The results: The authors obtained an unbiased estimate of the power spectrum as a first-order spline in two schemes of measurement: one measurement is made every moment, a random number of measurements is made every moment. It is shown that the variance of estimates behaves asymptotically like 1 / T, where Т is the time of observation.