Абелевы группы как артиновы или нетеровы модули над кольцами эндоморфизмов

Abstract

Описаны абелевы группы A и B такие, что группа гомоморфизмов Hom(A,B) является артиновым модулем над кольцом эндоморфизмов группы B. Описание групп A и B, для которых группа Hom(A,B) является артиновым модулем над кольцом эндоморфизмов группы A, сведена к случаю, когда группа A не имеет кручения, а группа B - либо квазициклическая группа, либо делимая группа без кручения. Охарактеризованы абелевы группы A и B, для которых группа Hom(A,B) есть нетеров модуль над кольцом E(A) или E(B). Исследование произвольной абелевой группы с нетеровым слева кольцом эндоморфизмов сведено к исследованию группы без кручения с нетеровым слева кольцом эндоморфизмов. Исследование группы с нетеровым справа кольцом эндоморфизмов осталось незавершенным. Описаны сепарабельные абелевы группы без кручения с нетеровыми слева или справа кольцами эндоморфизмов.