Функция, представляющая функционал погрешности кубатурной формулы в пространстве Соболева

Abstract

Для произвольной функции из пространства Соболева, нормируемого с использованием производных всех порядков вплоть до заданного наивысшего, строится представление функционала погрешности кубатурной формулы. В отличие от работ, посвященных вопросу построения представлений функционалов через суммируемые функции, пространство Соболева здесь нормируется без использования псевдодифференциальных операторов. Доказывается существование, единственность и суммируемость представляющей функции. Ни норма, ни представление функционала не совпадают с описанными ранее ни при каком значении наибольшего порядка производных функций рассматриваемого класса.

Representation of error functional of a cubature formula is set up for an arbitrary function from Sobolev space normalized while using the derivatives of all orders up to the highest one. In comparison with the papers devoted to the issue of setting up the functional representations by the summable functions the Sobolev space here is normalized without pseudodifferential operator. The existence, uniqueness and summability of the representing function are proved. Neither norm nor representation of the functional coincides with those described before at any value of the highest order of the function derivatives in the class considered.