Дифференцируемое отображение ранга r аффинного Q[m] и проективного P[n] пространств

Abstract

Актуальность работы вызвана необходимостью дополнительного изучения специального отображения V[r m, n] ранга r<min (m, n) аффинного Q[m] и проективного P[n] пространств. Цель работы. В предыдущих работах были рассмотрены отображения V[m, n], когда r<min (m, n) в случаях m=n, m<n, m>n. В данной работе рассматривается дифференцируемое отображение V[r m, n] ранга r<min (m, n) аффинного пространства Q[m] и проективного пространства P[n]. Методы исследования. Основными методами исследования являются метод внешних форм Картана в локальной дифференциальной геометрии и теоретико-групповой метод Г.Ф. Лаптева. Эти методы предполагают локальное изучение рассматриваемого объекта и использование функций класса C[?]. Результаты. Рассмотрено регулярное отображение ранга r аффинного и проективного пространств. Дана геометрическая характеристика этого отображения. С отображением V[r m, n] инвариантно ассоциируется отображение m-мерного пространства в многообразие невырожденных нуль-пар. Доказано (геометрически и методом Кэлера) существование данного отображения. Изучена аналитически и геометрически структура внутреннего фундаментального геометрического объекта.

The urgency of the work is caused by necessity of additional studying of special mapping V[r m, n] of r<min (m, n) rank in affine Q[m] and projective P[n] spaces. The main aim of the study. The previous works considered the mappings V[m, n], when r<min (m, n) in cases m=n, m<n, m>n. In the given work the authors consider the differentiable mapping V[r m, n] of r<min (m, n) rank in affine space Q[m] and projective space P[n]. Methods of research. The basic methods of research are Cartan method of external forms in local differential geometry and G. F. Lapteva's theoretical-group method. These methods assume local studying of the considered object and the use of functions of a class C[?]. Results. The paper considers the regular mapping of rank of affine and projective spaces. The geometrical characteristic of this mapping is given. The mapping of m-dimensional affine space in manifold nonsingular null-pair is associated with V[r m, n] invariant mapping. The existence of the given mapping is proved (geometrically and by Kahler's method). The authors studied analytically and geometrically the structure of internal fundamental geometrical object of mapping V[r m, n].