Обобщённая реализация конечно-разностного метода для решения дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка

Abstract

Несмотря на их простоту, конечноразностные методы численного решения дифференциальных уравнений остаются важным инструментом предварительного анализа во многих академических исследованиях. Широкий практический интерес представляет обобщённая реализация подобного метода, как начальный этап для любых последующих исследований в областях естественных наук и техники. Подобная реализация должна валидироваться на подмножестве задач, для которых хорошо известны аналитические решения -- таких как уравнение теплопроводности или уравнение диффузии с простейшими краевыми условиями.

Despite of their simplistic nature, the finite difference numerical approach for solving differential equations is still an essential tool for fast and predictable preliminary analysis in academic studies. The generalized implementation of such a numerical framework represents a wide practical interest as an initial stage for any subsequent study of various non-linear processes in any natural science or engineering field. This implementation has to be tested on a subset of tasks with well-known analytical solutions, such as thermal conductivity and diffusion equations with simple edge conditions.