Моделирование физических процессов с использованием дифференциально-чебышевских преобразований

Abstract

Сформулированы основные недостатки метода дифференциально-тейлоровских преобразований и осуществлен переход от степенного базиса к базисам ортогональных многочленов. Показано, что при осуществлении перехода к разложению по многочленам Чебышева первого рода и смещенным многочленам Чебышева существенно увеличивается скорость сходимости ряда. Сформулирован более универсальный алгоритм вычисления дискрет дифференциального спектра. Показано, что в чебышевских базисах величина дискрет спектра постоянно уменьшается с увеличением их номера. В этом случае можно остановить вычисление дискрет по достижению их величины требуемого малого значения, что нельзя сделать в степенном базисе. На численных примерах показаны преимущества перехода к разложению по многочленам Чебышева первого рода и смещенным многочленам Чебышева.