Численное решение обратных задач при математическом моделировании геологических систем

Abstract

Актуальность. Математическое моделирование геологических систем является актуальным как теоретически, так и практически. Обратные прикладные задачи позволяют систематизировать знания об исследуемых моделях. В настоящей статье рассматриваются задачи об оценке глубины заложения заряда взрывчатого вещества в просадочных грунтах с целью их уплотнения и, как следствие, снижения просадочности. Такой метод уплотнения широко применяется при проведении работ на объектах гражданского строительства, изменении рельефных особенностей местности и т. д. Следует отметить, что на территории России порядка 17 % поверхности земной коры представлены просадочными лёссами. Цель: аналитическое и численное моделирование решения обратных задач в геологических системах при уплотнении лёссов глубинными взрывами. Методы: итерационные методы решения задач, методы компьютерного моделирования в рамках исследования геологических систем, статистика выводов. Результаты. Предлагаются аналитические и численные решения рассматриваемой обратной прикладной задачи геологической системы. Описаны решения при условиях полного поглощения газа, образованного в результате взрыва сосредоточенного заряда, окружающим его просадочным грунтом (происходит уплотнение лёсса) и полного отражения газа от грунта (происходит выброс на поверхность). Подробно математически изучены различные состояния просадочного лёсса с характерными свойствами изотропности и анизотропности геологической системы. Проведён вычислительный эксперимент поиска приближённого итерационного решения обратной задачи для определения глубины проведения взрывов с целью уплотнения лёссов. Вычисления проводились с учётом имеющихся экспериментальных данных на примере объекта гражданского строительства Северного Кавказа. Выводы. Проведённые исследования указывают на адекватность предлагаемого подхода оценки глубины заложения заряда. Численное решение задачи найдено с высокой точностью и с минимальными вычислительными затратами.

The relevance of the research. Mathematical modeling of geological systems is relevant both theoretically and practically. Inverse applied problems make it possible to systematize knowledge about the models under study. This article deals with the problem of assessing the depth of an explosive charge in collapsible soils in order to compact them and, as a consequence, reduce subsidence. This method of compaction is widely used at civil construction sites, relief features of the territories, etc. It should be noted as well that Russian territories are presented by loesses in about 17 % of cases. The main aim of the research is analytical and numerical modeling of the solution of inverse problems in geological systems when compacting loesses by deep explosions. Methods: iterative methods for solving problems, methods of computer modeling in the study of geological systems, conclusion statistics. Results. Analytical and numerical solutions of the considered inverse applied problem of the geological system are proposed. Solutions are described under the conditions of complete absorption of the gas formed as a result of the explosion of a concentrated charge by the surrounding collapsing soil (the loess is compacted) and the complete reflection of the gas from the soil (the release to the surface occurs). Various states of subsidence loess with characteristic properties of isotropy and anisotropy of the geological system have been studied in detail mathematically. A computational experiment was carried out to find an approximate iterative solution to the inverse problem for determining the depth of explosions in order to compact loess. The calculations were carried out taking into account the available experimental data on the example of a civil construction object in the North Caucasus. Conclusions. The studies carried out indicate the adequacy of the proposed approach for assessing the depth of the charge. The numerical solution of the problem is found with high accuracy and with minimal computational costs.