Аналитическая модель динамической системы «длинный кабель - погружной асинхронный двигатель с заторможенным ротором» в полярной системе координат

Abstract

Актуальность. Фонд нефтяных скважин Российской Федерации, в которых добыча производится с помощью установок электроцентробежных насосов или электроприводных лопастных насосов с каждым годом расширяется, и такая тенденция будет сохраняться минимум пару десятков лет. В свою очередь количество скважин с легкодоступными нефтепродуктами во введенном в эксплуатацию фонде уменьшается, что приводит к необходимости улучшения качества добычи и уменьшения энергозатрат для сохранения рентабельности и объемов добычи. Добиться этого возможно с помощью внедрения векторных энергоэффективных систем управления погружными двигателями на основе наблюдателей переменных состояния асинхронных электродвигателей с учетом переходных процессов в питающем кабеле значительной длины, передающем энергию от преобразователя частоты к двигателю. Основой наблюдателей являются настраиваемые математические модели, максимально достоверно описывающие электрические, электромеханические и механические процессы в электроприводе и связанных с ним системах автоматизации технологических процессов. Однако применение сложных и громоздких настраиваемых математических моделей в цифровых сигнальных процессорах из-за ограниченности производительности и памяти вызывает объективные трудности в получении решений повышенной точности в реальном масштабе времени. На основании этого разработка аналитической модели динамической системы «длинный кабель - погружной асинхронный двигатель с заторможенным ротором» в полярной системе координат является актуальной задачей. Цель: разработка аналитического описания настраиваемой математической модели регулируемого асинхронного двигателя с заторможенным ротором в полярной системе координат с учетом влияния длинного кабеля. Методы: теория электропривода, теории электрических машин, математические модели погружных асинхронных двигателей и редуцированной модели длинного кабеля, определитель Вандермонда, аналитические методы решения дифференциальных уравнений. Результаты и выводы. Разработана аналитическая модель регулируемого асинхронного двигателя с заторможенным ротором в полярной системе координат с учетом питающего кабеля значительной длины. Разработанная аналитическая модель рекомендована к использованию в векторном энергоэффективном электроприводе с применением принципов фазовой дискриминации с учетом влияния процессов в питающей кабельной линии. Такой электропривод имеет потенциал для увеличения рентабельности добычи нефти из низко- и среднедебетовых скважин.

Relevance. The stock of oil wells in the Russian Federation, where production is carried out with the help of electric centrifugal pumps or electric-driven vane pumps, is expanding every year. This trend will continue for at least a couple of decades. In its turn, the number of wells with readily available oil products in the commissioned stock is decreasing. This leads to the need to improve production quality and reduce energy consumption to maintain profitability and production volumes. This can be achieved by implementing vector energy-efficient control systems for submersible motors based on observers of induction motor state variables. In this case one should take into account transients in the supply cable of considerable length, which transmits energy from a frequency converter to a motor. The observers are based on adjustable mathematical models that describe electrical, electromechanical and mechanical processes in electric drive and related process automation systems as reliably as possible. Using complex and cumbersome adjustable mathematical models in digital signal processors due to limited performance and memory causes objective difficulties in obtaining solutions of increased accuracy in real time. On this basis, the development of an analytical model of the dynamic system "long cable - submersible induction motor with fixed rotor" in the polar coordinate system is an urgent task. Aim. Development of analytical description of the mathematical model of the induction motor with a fixed rotor in the polar coordinate system taking into account the influence of a long cable. Methods. Electric drive theory, electric machine theory, mathematical models of submersible induction motors and reduced long cable model, Vandermonde's determinant, analytical methods for solving differential equations. Result and conclusions. The authors have developed an analytical model of the regulated induction motor with a fixed rotor in the polar coordinate system taking into account the supply cable of considerable length. The developed analytical model is recommended for use in vector energy-efficient electric drive with application of phase discrimination principles taking into account the influence of processes in the supply cable line. Such electric drive has a potential for increasing the profitability of oil production from low- and medium-debt wells.