Математическое моделирование некоторых одноимпульсных полетов космического аппарата

Abstract

В данной работе исследуется движение космического аппарата, стартующего с поверхности Земли с разными скоростями, в рамках задачи пяти тел «Солнце-Земля-Луна-Марс-тело с ничтожно малой массой» с тесным сближением с поверхностью Луны, а также достижением планеты Марс, и движение космического аппарата, начинающего движение с поверхности Земли с третьей космической скоростью, в рамках модели ограниченной плоской круговой задачи семи тел «Солнце-Земля-Марс-Юпитер-Сатурн-Уран-тело с ничтожно малой массой» с тесными сближениями с поверхностью Марса, Юпитера и достижением планеты Уран. Цель: подбор начальных условий положений некоторых небесных тел и возможных начальных скоростей космического аппарата для его перелета с Земли к некоторым планетам. Методы: компьютерная алгебра (система «MAPLE 17»); численные эксперименты; численное интегрирование дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты. Новизна: определение начальной скорости и начальных положений планет для достижения космическим аппаратом, стартующим с Земли, некоторых планет. Научно-практическое значение. Результаты работы могут быть использованы в практике межпланетных перелетов, а также в научно-исследовательской, учебной и методической работе преподавателей астрономии

This paper examines the movement of a spacecraft launching from the surface of the Earth at different speeds, within the framework of the five-body problem "Sun-Earth-Moon-Mars-a body with negligible mass" with a close approach to the sur-face of the Moon, as well as reaching the planet Mars. The paper considers aswell the movement of a spacecraft starting from the surface of the Earth at the third escape velocity, within the framework of the model of a limited plane circular problem of seven bodies "Sun-Earth-Mars-Jupiter-Saturn-Uranus-a body with negligible mass" with close approaches to the surface of Mars, Jupiter and reaching the planet Uranus.Aim.Selection of initial conditions for positions of some celestial bodies and possible initial speeds of the spacecraft for its flight from the Earth to some planets.Methods.Computer algebra (MAPLE 17 system), numerical experiments, numericalintegration of differential equations using the Runge-Kutta method.Novelty. Determination of the initial speed and initial positions of the planets for reaching some planets bya spacecraft starting from the Earth.Scientific and practical significance.The results of the work can be used in practice of interplanetary flights, as well as in the research, educational and methodological work of astronomy teachers