Сравнительный анализ частотных характеристик вариантов построения цифровых моделей фильтров нижних частот компонентов электротехнических комплексов

Abstract

Применение цифровых двойников в задачах управления электроприводами обусловлено постоянно возрастающими требованиями к качеству переходных процессов. Цифровой двойник динамической системы представляет собой дискретную модель, применение которой всегда влечет за собой некоторую потерю точности и появление искажений в частотной области. Математические модели кабельных линий характеризуются относительно малыми постоянными времени, что накладывает условия на выбор частоты дискретизации согласно требованиям, предъявляемым теоремой Котельникова-Шеннона. Однако на практике выбор периода дискретизации ограничивается вычислительной мощностью цифрового сигнального процессора. Вследствие этого целью статьи является определение границ применимости в частотной области существующих способов перехода в Z-область методом аналоговых прототипов путем проведения сравнительного анализа погрешности аппроксимации частотных характеристик аналогового прототипа цифровыми моделями RLC-фильтра низких частот для каждого из способов. Установлено, что увеличение периода дискретизации ведет к расхождению между цифровыми моделями и их аналоговыми прототипами в интегральном смысле на всей области частот. Кроме того, это приводит к потере информации о таких физических процессах в реальной системе, как резонанс или изменение фазы сигнала на выходе динамической системы. Для большинства инженерных задач может быть рекомендован метод Тастина при соответствующих допущениях о стационарности динамической системы. Однако при появлении признаков нестационарности или повышенных требованиях к конструированию регуляторов, по мнению авторов, стоит обратить внимание на аналитические модели динамических систем.

The use of digital twins in electric drive control tasks is driven by ever-increasing requirements for the quality of transient processes. The digital twin of a dynamic system is a discrete model, the use of which always entails some loss of accuracy and the appearance of distortions in the frequency domain. Mathematical models of cable lines are characterized by relatively small time constants, which imposes conditions on the choice of sampling frequency in accordance with the requirements imposed by the Kotelnikov-Shannon theorem. However, in practice, the choice of sampling period is limited by the processing power of the digital signal processor. As a result, the aim of the paper is to determine the limits of applicability in the frequency domain of existing methods of transition to the Z-region using the analog prototype method by conducting a comparative analysis of the error in approximating the frequency characteristics of the analog prototype with digital models of the RLC low-pass filter for each of the methods. It was established that an increase in the sampling period leads to a discrepancy between digital models and their analogue prototypes in an integral sense over the entire frequency range. In addition, this leads to the loss of information about such physical processes in a real system, as resonance or a change in the phase of the signal at the output of a dynamic system. For most engineering problems, the Tustin method can be recommended under appropriate assumptions about the stationarity of the dynamic system. However, if signs of non-stationarity appear or increased requirements for the design of regulators, according to the authors, it is worth paying attention to analytical models of dynamic systems.