Математическое моделирование в машиностроении

Abstract

В статье рассмотрены методы математического моделирования в машиностроении: от аналитических уравнений Лагранжа и МКЭ до численных подходов (Рунге-Кутта, Монте-Карло) и ИИ-интеграции. Проанализировано применение в кинематике, гидродинамике турбин и оптимизации конструкций с примерами уравнений Навье-Стокса. Выявлены преимущества (сокращение экспериментов на 50-70 %), ограничения и перспективы (цифровые двойники, квантовые вычисления)

The article discusses methods of mathematical modeling in mechanical engineering: from analytical equations of Lagrange and FEM to numerical approaches (Runge-Kutta, Monte Carlo) and AI integration. It analyzes their application in kinematics, turbine hydrodynamics, and structural optimization with examples of Navier-Stokes equations. It identifies advantages (50-70 % reduction in experiments), limitations, and prospects (digital twins, quantum computing)