Начало альтернативной теории в анализе

Abstract

Статья содержит (разд. 1) доказательства двух утверждений, противоположных теореме Римана о возможности такой перестановки членов знакопеременного не абсолютно сходящегося к числу А ряда (А), что ряд (В), полученный после такой перестановки, сходится к некоторому наперёд заданному числу В. В разд. 2 доказанные теоремы иллюстрируются примерами. В разд. 3 даны обобщения на бесконечные множества некоторых утверждений о конечных множествах и введены критерии биективности бесконечных подмножеств множества натуральных чисел и, следовательно, заложены начала альтернативной теории бесконечных множеств и их отображений.