Математические методы в задаче квантильного хеджирования экзотического европейского опциона купли

Abstract

Актуальность исследования обусловлена необходимостью разработки математического аппарата, с помощью которого агент финансового рынка сможет анализировать и прогнозировать экономические процессы. В настоящее время деривативы, в томчисле опционы, демонстрируют успешность торговли ими с целью получения прибыли и хеджирования связанных с ценными бумагами рисков. Цель работы: представить классификацию опционов как вторичных ценных бумаг, обосновать выбор в пользу экзотических опционов, указав на преимущества. Для рассматриваемого опциона рассчитать оптимальную стоимость, необходимый для инвестирования капитал, а также состав формируемого портфеля, обеспечивающего капитал. Сформулировать и дать экономическую интерпретацию свойств решения. Протестировать применяемый метод исследования, рассмотрев предельный случай. Методы исследования: ввиду области применения результатов - диффузионный финансовый рынок - необходимо использовать вероятностные методы для оценивания стоимости опционов как стохастической моделей финансовой математики. Результаты: авторы решили поставленную задачу, получив формулы справедливой стоимости Европейского опциона купли с ограничением выплат по опциону, а также формулы, определяющие оптимальный портфель ценных бумаг и отвечающий этому портфелю капитал. Рассмотрен предельный случай перехода квантильного хеджирования в суперхеджирование. Изучены коэффициенты чувствительности цены опциона к изменению начальной цены акции, оговоренной при заключении контракта цены исполнения и ограничивающей выплаты величины.

The urgency of the discussed issue is caused by the need to provide mathematical tools allowing financial market agent to analyze and to forecast the economic processes. At the present time derivatives, including options, demonstrate a success of options trading to makea profit and hedg the risks associated with risk assets.The main aim of the study: to represent options classification as secondary securities, to justify the choice for exotic options, indicating advantages; to find the optimal price, a size of the capital needed for investment and optimal hedging strategy for the option underconsideration; to formulate and to give economic interpretation of the solution properties. To test the method used for investigation having considered a limiting case.The methods used in the study: in diffusion financial market it is necessary to use stochastic methods for option pricing as stochastic model of financial mathematics.The results: the authors solved the stated problem, founded formulas for right European call option price with payment limitation and formulas defining optimal securities portfolio and capital meeting this portfolio. The limit case of transition from quantile hedging tosuperhedging is considered. The authors studied the coefficients of option price sensitivity to initial stock price and to defined strike price.