Сравнительный анализ частотных характеристик вариантов построения цифровых моделей апериодических звеньев компонентов электротехнических комплексов

Abstract

Удовлетворение постоянно возрастающих требований к бездатчиковому электроприводу со стороны технологических процессов может быть достигнуто путем применения цифровых двойников, представляющих собой цифровую (дискретную) модель динамической системы. Применение дискретных моделей всегда влечет за собой как некоторую потерю точности во временной области, так и искажения в частотной. Для сохранения точностных свойств модели частота дискретизации должна выбираться из соображений соблюдения требований теоремы Котельникова-Шеннона-Найквиста. Однако на практике выбор периода дискретизации ограничивается вычислительной мощностью цифрового сигнального процессора. Как правило, основным элементом компонентов электротехнических комплексов является апериодическое звено первого порядка. Вследствие этого целью статьи является определение границ применимости в частотной области существующих способов перехода в Z-область методом аналоговых прототипов путем проведения сравнительного анализа интегральной погрешности аппроксимации частотных характеристик аналогового прототипа цифровыми моделями апериодического звена для каждого из способов. Установлено, что увеличение периода дискретизации ведет к расхождению между цифровыми моделями и их аналоговыми прототипами в смысле интегральной погрешности для любой верхней границы окна просмотра в области средних и высоких частот. Это, в свою очередь, приводит к потере информации о таких физических процессах в реальной системе, как диапазон полосы пропускания или изменение фазы сигнала на выходе динамической системы. При соответствующих допущениях о стационарности динамической системы в качестве основного метода построения цифровых моделей для большинства инженерных задач может быть рекомендован метод Тастина. Однако при появлении признаков нестационарности динамической системы или повышенных требованиях к синтезу регуляторов, по мнению авторов, стоит обратить внимание на аналитические модели динамических систем.

Meeting the ever-increasing requirements for sensorless electric drives from technological processes can be achieved through the use of digital twins, which are a digital (discrete) model of a dynamic system. The use of discrete models always entails both some loss of accuracy in the time domain and distortion in the frequency domain. To preserve the accurate properties of the model, the sampling frequency must be chosen to comply with the requirements of the Kotelnikov-Shannon-Nyquist theorem. However, in practice, the choice of sampling period is limited by the processing power of the digital signal processor. As a rule, the main element of the components of electrical engineering complexes is a first-order aperiodic link. As a result, the aim of the paper is to determine the limits of applicability in the frequency domain of existing methods of transition to the Z-region using the analog prototype method by conducting a comparative analysis of the integral error in approximating the frequency characteristics of the analog prototype with digital models of the aperiodic link for each of the methods. It was established that an increase in the sampling period leads to a discrepancy between digital models and their analogue prototypes in terms of the integral error for any upper limit of the viewing window in the mid and high frequencies. This, in its turn, leads to the loss of information about such physical processes in a real system, such as the bandwidth range or the change in the phase of the signal at the output of a dynamic system. With appropriate assumptions about the stationarity of the dynamic system, the Tustin method can be recommended as the main one for constructing digital models for most engineering problems. However, when signs of non-stationarity of a dynamic system appear or increased requirements for the synthesis of regulators, according to the authors, it is worth paying attention to analytical models of dynamic systems