Энергетический способ расчета упругих модулей образцов конечных размеров с ГПУ-решеткой

Abstract

На основе разработанного ранее алгоритма теоретического исследования упругих свойств металлических микро- и наномонокристаллов с кубическими решетками [1, 2] вычисляются упругие модули образцов конечных размеров с гексагональной плотноупакованной решеткой. Форма образца согласована с симметрией решетки [3]. В качестве потенциала выбирается степенной потенциал Ми. Для исследования упругих свойств используется подход атомарной статики. Задается вид деформационного градиента и определяется текущая конфигурация кристалла. Для расчета упругих модулей в текущей конфигурации кристалла вычисляется полная потенциальная энергия образца, отнесенная к его объему. Приравнивая квадратичные слагаемые в ее разложении в степенной ряд по параметрам деформирования упругому потенциалу, определяются упругие модули образца. Показано, что гексагональная плотноупакованная решетка, состоящая из двух простых подрешеток, не может при заданной аффинной кинематике деформироваться однородно. Для обеспечения минимума потенциальной энергии гексагонального плотноупакованного кристалла в текущей конфигурации необходимо задавать относительное смещение подрешеток, зависящее от параметров деформирования. Получено, что упругие модули гексагонального плотноупакованного кристалла зависят от размеров образца. Эта зависимость имеет горизонтальную асимптоту, соответствующую макроскопическому монокристаллическому телу с известными упругими свойствами, что позволяет провести идентификацию параметров потенциала взаимодействия атомов. Все вычисления в работе выполнены в символьном виде с помощью пакета Wolfram Research "Mathematica".

The elastic modules of the finite size samples with hexagonal close-packed lattice have been calculated on the basis of theoretical research algorithm for elastic properties of metal micro- and nanomonocrystals with cubic lattice developed before [1, 2]. The sample form is matched with the lattice symmetry [3]. The power potential Mie is selected as a potential. The approach of atomic statics is used to research the elastic properties. The type of deformation gradient is prescribed and crystal current configuration is determined. To calculate the elastic modules in crystal current configuration the total potential energy of the sample taken relative to its volume is determined. The elastic modules of the sample are determined equating the square terms in its power series expansion by deformation parameters to elastic potential. It was shown that hexagonal close-packed lattice consisting of two simple sublattices cannot be deformed uniformly at preset affine kinematics. Relative shift of sublattices depending on deformation parameters should be predetermined to support the minimum of potential energy of hexagonal close-packed crystal in current configuration. It was ascertained that the elastic modules of hexagonal close-packed crystal depend on the sample size. This dependence has horizontal asymptote conforming to macroscopic monocrystal body with known elastic properties; it allows identifying the parameters of atom interaction potential. All the computations have been carried out in symbolic form in Wolfram Research "Mathematica".