Асимптотика решения сингулярно возмущенной задачи с периодическими точками поворота в комплексной плоскости

Abstract

При исследовании любой динамической системы особый интерес представляют критические значения ее параметров, при которых происходят качественные изменения свойств стационарных или квазистационарных режимов, т. е. наблюдаются бифуркации. Один из видов бифуркации, при которой нарушается условие асимптотической устойчивости и выполняется предельный переход, появляется в системах, встречающихся в физике лазеров, химической кинетике, пластической деформации, биофизике, в модифицированной системе Циглера, и при моделировании верховых лесных пожаров, безопасных процессов горения с максимальной температурой. В работе, применяя метод стационарной фазы, построена асимптотика решения системы сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими точками поворота в комплексной плоскости при нарушении условия асимптотической устойчивости. Полученная асимптотическая оценка для решения задачи является неулучшаемой.

When studying any dynamical system the critical values of its parameters are of special interest. Properties of stationary or quasi?stationary regimes change fundamentally, i.e. the bifurcation is observed. One type of bifurcation, when asymptotic stability condition is disturbed and limiting process is carried out, appears in the systems occurring in laser physics, chemical kinetics, plastic deformation, biophysics, in the modified Ziegler system, and when modeling the crown forest fire and safe combustion with maximum temperature. Using the stationary phase method the author has constructed the asymptotic for solving singularly perturbed ordinary differential equations with periodic turning points in the complex plane when the condition of asymptotic stability is disturbed. The obtained asymptotic estimation for solving the problem is not the improved one.