Синтез ПИД-регулятора в системах с запаздыванием методом условной оптимизации с ограничениями на размещение полюсов

Abstract

ПИД-регуляторы получили широкое применение в промышленности. При правильной настройке эти регуляторы обеспечивают хорошее качество управления для большинства промышленных объектов. Актуальность работы определяется необходимостью разработки методов параметрического синтеза ПИД-регуляторов, реализуемых в режиме диалога с использованием современных средств моделирования и программирования. Цель исследования: разработка метода, позволяющего в диалоговом режиме выполнить синтез параметров ПИД-регулятора для объектов управления, имеющих временное запаздывание. Методы исследования: метод D-разбиения, модифицированный условиями частичного размещения полюсов замкнутой системы в заданных точках, интегральные критерии качества переходных процессов, методы оптимизации. Результаты. Сформулирована задача условной оптимизации параметров ПИД-регулятора для систем управления, в которых объект содержит временное запаздывание. Известно, что системы с запаздыванием имеют бесконечное число полюсов и с помощью ПИД-регулятора можно произвольно назначить только три полюса. Особенностью задачи является способ задания ограничений на размещение полюсов замкнутой системы. Предлагается два полюса замкнутой системы размещать в фиксированных точках, а остальные полюсы, называемые свободными, располагать в заданной области левой полуплоскости. Разработан итерационный метод решения задачи. Каждая итерация состоит из двух этапов. На первом этапе строится область допустимых решений при помощи обобщённого метода D-разбиения. На втором этапе решается задача одномерной оптимизации по интегральному критерию качества переходных процессов. Дан пример синтеза параметров ПИД-регулятора для типового объекта управления с запаздыванием. Приведенный пример показывает эффективность предлагаемого в статье метода синтеза.

PID controllers are widely used in industry. When properly configured, these controllers provide good quality of control for most industrial facilities. The relevance of the work is determined by the need to develop methods for synthesizing PID controllers implemented in the dialogue with the use of modern means of modeling and programming. The main aim of the study is to develop a method which allows performing interactively the PID controller synthesis for plants with time delay. The methods used in the study: D-decomposition method (modified by conditions of partial pole placement of the closed system at given points), integral criteria of the transient processes quality, optimization methods. The results: The author has stated the problem to optimizing PID controller parameters for control systems, in which the object contains a time delay. It is known that the systems with delay have an infinite number of poles and only three poles can be freely assigned using the PID controller. The problem feature is the way to set constraints on placement of the closed system poles. It is proposed to place two poles of the closed system in the fixed points; the remaining, free, poles are proposed to be located in the specified area of the left half-plane. The authors developed an iterative method for solving the problem. Each iteration consists of two stages. At the first stage the region of feasible solutions is built using generalized method of D-decomposition. At the second stage the problem of one-dimensional optimization is solved by the integral criterion of transient quality. The paper demonstrates the example of synthesizing the parameters of PID controller for a standard control object with delay. The example shows the effectiveness of the proposed method of synthesis.