Синхронизация неидентичных динамических систем с помощью робастного эквивалентного управления

Abstract

Актуальность работы обусловлена необходимостью повышения эффективности подходов к синхронизации неидентичных взаимосвязанных динамических систем в условиях существенной неопределенности. Цель работы: построение следящей робастной системы для ведомых систем, эталонной траекторией (задание) для которых является синхронизирующий выходной сигнал ведущей системы; оценка выполнения заданных динамических и статических показателей, таких как время установления переходной составляющей и допустимая ошибка синхронизации; исследование робастных свойств при отклонении параметров ведомых систем от номинальных на ±50 %. Методы исследования. В работе использован метод функции Ляпунова, теория автоматического управления, элементы теории синхронизации и хаоса; моделирование на Matlab/Simulink. Главной особенностью метода является использование нового типа управления - "робастное эквивалентное управление" - для построения робастных систем управления и развязки взаимосвязанных ведомых систем без использования компенсаторов перекрестных каналов. Робастный регулятор является PDn-1-контроллерем с настраиваемым коэффициентом усиления. Возможность беспредельного увеличения коэффициента усиления без потери устойчивости позволяет подавлять генеральные составляющие неопределенных моделей ведомых систем до сколь угодно малой величины. Этим обеспечивается высокая точность слежения (синхронизации) эталонной траектории для широкого класса неопределенностей. Результаты и выводы. Численное моделирование систем синхронизации с различными вынужденными регулярными и хаотическими осцилляторами показало простоту и высокую эффективность предложенного подхода. В принципе, ошибку синхронизации можно уменьшить до сколь угодно малой величины. Однако это требует использования больших значений коэффициента усиления регулятора. Достигнуты высокие робастные показатели динамического режима. Подтверждением этого является высокая концентрация пучков переходных характеристик ведомых систем в окрестности номинальной траектории. Удалось обойти математические сложности, возникающие при синтезе следящих робастных систем. К недостаткам методики следует отнести усиление высокочастотных помех, имеющих непосредственный доступ в регулятор, а также использование производных выхода для формирования PDn-1-регулятора. Кроме того, не всякий объект допускает реализацию высокого коэффициента усиления.

Relevance of the study is caused by the need to improve the effectiveness of approaches to synchronization of non-identical interconnected dynamical systems under conditions of considerable uncertainty. The main aim of the study is to design a robust tracking system for the slave systems the reference the trajectory (task) for which is a synchronized output signal of the master system; to evaluate the implementation of specific dynamic and static parameters, such as settling time of the transient component and the allowable synchronization error; to study robust properties at deviation of slave system parameters from the nominal ones by ±50 %. Method of study: the method of Lyapunov function, automatic control theory, the elements of synchronization and chaos theory; simulation on Matlab/Simulink. The main feature of the method is the use of a new type of controls - "robust equivalent control" - to design robust control systems and to interchange interconnected slave systems without compensators of joints cross channels. Robust controller is the PDn-1 controller with adjustable gain. The possibility of infinite gain magnification without loss of stability allows suppressing general components of uncertain models of slave systems to an arbitrarily small value. This ensures a high tracking (timing) accuracy of the reference trajectory for a wide range of uncertainties. Results and conclusions. Numerical modeling of synchronization systems with different internally regular and chaotic oscillators has shown simplicity and high efficiency of the proposed approach. Really, the synchronization error can be reduced to an arbitrarily small value. However, this requires the use of high gain values ??of the regulator. High performance of robust dynamic mode is achieved. This is proved by the high concentration of beams of transient characteristics of slave systems in the vicinity of the nominal trajectory. The author managed to avoid the mathematical difficulties occur when synthesizing robust tracking systems. The disadvantages of the proposed methodology are reinforcement of the high-frequency interferences having immediate access to the controller as well as the use of output derivative to form PDn-1 controller. Moreover, not every object is capable of implementing the high gain.