Математическое моделирование функционально-градиентных пористых геометрически нелинейных микро/наноцилиндрических панелей

Abstract

Актуальность. Изучается проблема напряженно-деформированного состояния и устойчивости пористых функционально-градиентных размерно-зависимых цилиндрических панелей. Состав и свойства сплавов могут различаться и существенно влиять на эксплуатационные характеристики изделий, поэтому исследование свойств материалов актуально и способствует созданию новых видов продукции, востребованной нефтегазодобывающей промышленностью. Цель: разработка новой модели и создание точных методов анализа напряженно-деформированного состояния пористых функционально-градиентных размерно-зависимых микро/наноцилиндрических панелей с учетом геометрической нелинейности. Методы. Для анализа напряженно-деформированного состояния цилиндрических панелей разработан метод вариационных итераций - расширенный метод Канторовича. Достоверность результатов обеспечивается сопоставлением решений, полученных методом вариационных итераций в первом и втором приближении, с решениями, полученными авторами методом Бубнова-Галеркина в высших приближениях, конечных разностей второго порядка точности, для которых исследуется их сходимость в зависимости от количества разбиений области интегрирования в методе конечных разностей и количества членов ряда в разложении основных функций в методе Бубнова-Галеркина. Полученные результаты с помощью указанных методов сопоставляются с решениями, полученными другими авторами. Следует отметить, что решения, полученные методом вариационных итераций для гибких функционально-градиентных цилиндрических панелей при действии поперечной равномерно-распределенной нагрузки, можно считать точными. Результаты и выводы. Построена модель пористых функционально-градиентных размерно-зависимых цилиндрических панелей, применение которых позволит осуществлять исследование свойств сплавов для производства бурильных труб. Проведен анализ влияния типа пористости материала, показателя пористости, функционально-градиентного индекса, граничных условий, размернозависимого параметра, параметров кривизны на напряжено-деформированное состояние цилиндрических панелей с помощью разработанного метода вариационных итераций.

Relevance. The study investigates the problem of stress-strain state and stability of porous functional-gradient size-dependent cylindrical panels. The composition and properties of alloys can differ and significantly affect the performance characteristics of products. Therefore, the research of material properties is relevant and contributes to the creation of new types of products demanded by the oil and gas industry. Aim. Development of a new model and creation of accurate methods for analyzing the stress-strain state of porous functional-gradient size-dependent micro/nano cylindrical panels taking into account geometrical nonlinearity. Methods. The method of variational iterations - the extended Kantorovich method is used to analyze the stress-strain state of cylindrical panels. The validity of the results is ensured by comparing the solutions obtained by the method of variational iterations in the first and second approximations with the solutions obtained by the authors, by the Bubnov-Galerkin method in higher approximations, by the finite difference method of the second order of accuracy, for which their convergence is investigated depending on a number of partitions of the integration area in the finite difference method and the number of series terms in the expansion of the basic functions in the Bubnov-Galerkin method. The results obtained by these methods are compared with the solutions obtained by other authors. It should be noted that the solutions obtained by the method of variational iterations for bending of functionally graded cylindrical panels under the action of transverse uniformly distributed load can be considered accurate. Results and conclusions. The authors have constructed the model of porous functional-gradient size-dependent cylindrical panels. Its use will allow studying the properties of alloys for producing drill pipes. The influence of material porosity type, porosity index, functional-gradient index, boundary conditions, size-dependent parameter, curvature parameters on the stress-strain state of cylindrical panels was analyzed using the developed method of variational iterations.