Приближенное решение задачи оптимального резервирования сложной технологической системы измельчения руды

Abstract

Актуальность исследования обусловлена необходимостью повышения надежности и эффективности функционирования технологической системы измельчения руды путем поэлементного оптимального нагруженного резервирования ее элементов. Цель: обоснование необходимости повышения эффективности функционирования технологической системы измельчения руды путем оптимального резервирования и приближенное решение следующих задач: 1) максимизировать эффективность функционирования сложной системы измельчения руды путем поэлементного нагруженного резервирования пpи ограничении, наложенном на технико-экономический показатель системы; 2) минимизировать технико-экономический показатель системы измельчения руды пpи заданном значении показателя эффективности ее функционирования. Объект: технологическая система измельчения руды, рассмотренная как система со многими работоспособными состояниями (multi-state system), элементы которой обладают лишь двумя возможными состояниями. Рассматриваемая система зарезервирована способом поэлементного нагруженного резервирования. Методы: метод оценки эффективности функционирования систем со многими состояниями, метод неопределенных множителей Лагранжа. Результат. Получено приближенное значение показателя эффективности функционирования технологической системы измельчения руды со многими работоспособными состояниями, элементы которой обладают лишь двумя возможными состояниями. Рассмотрены задачи оптимального резервирования сложной технологической системы измельчения руды. Получены приближенные решения указанных задач методом неопределенных множителей Лагранжа, которые могут быть использованы при ориентировочных расчетах на этапе проектирования сложных технологических систем измельчения руды. Рассмотрена также задача оптимального резервирования, когда из m элементов сложной системы измельчения руды можно зарезервировать только n элементов. Учитывая определенные допущения для эффективности функционирования системы, зарезервированной способом поэлементного нагруженного резервирования, получено приближенное решение этой задачи.

Relevance. The need to improve the reliability and efficiency of the technological ore grinding system by elementby-element optimal loaded redundancy of its elements. Aim. To substantiate the need to improve the efficiency of the ore grinding technological system functioning by optimal redundancy; to find out an approximate solution of the following prob- Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Аssets Engineering. 2024. Vol. 335. No. 5. P. 59-65 Balasanyan S.Sh., Gevorgyan H.M. Approximate solution of the problem of redundancy optimization of a complex ... 60 lems: 1) to maximize the efficiency of the ore grinding complex system functioning by element-by-element loaded redundancy limited, superimposed on the technical and economic indicator of the system; 2) to minimize technical economic indicator of the ore grinding system at the set value of the efficiency indicator of its functioning. Object. Ore grinding technological system, considered as a system with many operable states (multi-state system), the elements of which have only two possible states. The system under consideration is reserved by the element-by-element loaded redundancy method. Methods. Method for evaluating the efficiency of functioning of the systems with many states, the method of indefinite Lagrange multipliers. Results. The authors have obtained an approximate value of the performance indicator of the ore grinding technological system with many workable states, the elements of which have only two possible states. The paper considers the problems of optimal redundancy of the ore grinding complex technological system. Approximate solutions of these problems are obtained by the method of indefinite Lagrange multipliers, which can be used in rough calculations at the stage of designing complex technological systems for grinding ore. The problem of optimal redundancy is also considered, when it is possible to reserve only m elements from the n elements of ore grinding complex system. Taking into account certain assumptions for the efficiency of the system functioning, reserved by the element-by-element loaded redundancy method, an approximate solution of this problem is obtained