Решение задачи с малым параметром при фильтрации суспензии в пористой среде

Abstract

Актуальность обусловлена необходимостью расчёта изменения фильтрационно-емкостных свойств в ходе закачки суспензий для последующего прогнозирования технологических параметров работы скважин. Такой расчёт осложняется наличием разномасштабных эффектов, поскольку глубина проникновения дисперсных частиц на порядки меньше характерных размеров пласта. Эти эффекты ранее не были детально исследованы. Цель: с помощью математической модели фильтрации суспензии в пористой среде проанализировать влияние малого параметра на поведение характеристик потока. Объекты: коэффициент кольматации, коэффициент фильтрации, распределение концентрации дисперсных частиц в пласте, пористость, математическая модель глубокого проникновения частиц в пористую среду. Методы: численное моделирование, явная конечно-разностная схема, решение задачи с малым параметром, введение безразмерных параметров, метод характеристик. Результаты и выводы. Показано, что процессы выравнивания профиля приёмистости и кольматации пористой среды описываются в рамках единой системы уравнений глубокого проникновения дисперсных частиц в пористую среду. Установлено, что концентрация осаждённых частиц является малым параметром, позволяющим свести полную систему уравнений глубокого проникновения дисперсных частиц в пористую среду к упрощённому виду, при котором решение может быть получено аналитически с помощью метода характеристик. Проведено сопоставление решений полной и упрощённой систем уравнений глубокого проникновения дисперсных частиц в пористую среду, свидетельствующее об их соответствии с погрешностью менее 4 %. Получены распределения концентрации дисперсных частиц и пористости в пласте при кольматации, показывающие, что с течением времени фронт кольматации распространяется с постоянной скоростью. Показано, что коэффициент кольматации имеет важное значение для процесса вытеснения нефти водой и выступает в качестве малого параметра. Уменьшение коэффициента кольматации приводит к замедлению скорости вытеснения и увеличению размеров стабилизированной зоны около фронта вытеснения

Relevance. The necessity to calculate the changes in filtration properties during injection of suspensions for subsequent forecasting of technological parameters of wells. This calculation is complicated by the presence of different-scale effects, since the penetration depth of dispersed particles is orders of magnitude smaller than the characteristic dimensions of the formation. These effects have not been studied in detail before. Aim. To analyze the effect of a small parameter on the behavior of flow characteristics using a mathematical model of suspension filtration in a porous medium. Objects. Colmatation coefficient, filtration coefficient, distribution of concentration of dispersed particles in the formation, porosity, mathematical model of deep-bed suspension migration into a porous medium. Methods. Numerical modeling, explicit finitedifference scheme, solution of a problem with a small parameter, introduction of dimensionless parameters, method of characteristics. Results and conclusions. It is shown that the processes of conformance control and colmatation of a porous medium are described within the framework of a unified system of equations of deep-bed suspension migration into a porous medium. It is identified that the concentration of retained particles is a small parameter that allows reducing the complete system of equations of deep-bed suspension migration into a porous medium to a simplified form, in which the solution can be obtained analytically using the method of characteristics. The authors compared the solutions of the complete and simplified systems of equations of deep-bed suspension migration into a porous medium, indicating their compliance with an error of less than 4%. They obtained the distributions of the concentration of dispersed particles and porosity in the reservoir during colmatation, showing that over time the colmatation front propagates at a constant rate. It is shown that the colmatation coefficient is a small parameter that significantly determines the nature of oil displacement by water, and a decrease in the colmatation coefficient leads to a decrease in the rate of colmatation and the appearance and growth of the size of the stabilized zone near the displacement front