Метод решения задач параметрического линейного программирования, основанный на дифференциальных преобразованиях

Abstract

Актуальность работы обусловлена широким применением задач параметрического линейного программирования в науке, технике, экономике и отсутствием эффективных методов решения исследуемого класса задач. Цель исследования: разработка эффективного алгоритма решения задач линейного программирования с параметрическими коэффициентами целевой функции, с параметрическими коэффициентами в правых частях ограничений, с параметрическими коэффициентами ограничений. Методы исследования: предложенный метод основан на дифференциальных преобразованиях Г. Е. Пухова и симплекс преобразованиях решения задач линейного программирования. Используются дифференциально-падеевские восстанавливающие соотношения. Результаты: приведено решение модельного примера с параметрическими коэффициентами целевой функции и ограничений, а также с параметрическими коэффициентами в правых частях ограничений нижеизложенным методом. Алгоритм практически может быть применен к различным типам задач параметрического программирования как с линейными зависимостями от параметра, так и с нелинейными.

The relevance of the work is caused by the extensive use of parametric linear programming problems in science, engineering, economics and the lack of effective methods to solve the researched class of problems. The main aim of the study is to develop an efficient algorithm for solving linear programming problems with parametric changes in coefficients of goal function and constraints, right-hand sides of constraints as well. The methods used in the study: the proposed method is based on G. E. Pukhov's differential transforms and simplex transformations for linear programming. Reverse transforms are performed by differential Pade restoring relations. The results: The paper introduces the solution of modeling example with parametric changes in coefficients of goal function and constraints, right-hand sides of constraints by below described method. The algorithm can be practically applied to various types of parametric programming problems both with linear and non-linear dependence on the parameters.