Квазиклассические асимптотики нелокального уравнения Гросса - Питаевского, сосредоточенные на кривых

Abstract

Предложен метод построения квазиклассических решений нелокального многомерного уравнения Гросса-Питаевского. Ключевой свойство данных решений – то что они сосредоточенны на кривой. Эволюция кривой описывается интегро-дифференциальной системой Гамильтона-Эренфеста. Асимптотические решения задачи Коши для нелокального уравнения Гросса-Питаевского найдены среди решений параметрического семейства ассоциированных линейных уравнения Гросса-Питаевского. Также получены квазиклассическические спектральные серии стационарного нелокального уравнения Гросса-Питаевского с помощью предложенного метода.

The approach to constructing semiclassical solutions for the nonlocal multidimensional Gross-Pitaevskii equation is proposed. The key property of the solutions is that they are concentrated on a curve. The evolution of the curve is described by the integro-differential Hamilton-Ehrenfest system. The asymptotic solutions of the Cauchy problem for the nonlocal Gross-Pitaevskii equation are found among solutions of the parametric family of associated linear Gross-Pitaevskii equations. Also, the semiclassical spectral series of the stationary nonlocal Gross-Pitaevskii equation are obtained with the method proposed.