Классификация Коши-Римана двумерных многообразий центрированных плоскостей в четырехмерном евклидовом пространстве

Abstract

В четырехмерном евклидовом пространстве E[4] рассматривается двумерное многообразие плоскостей, в каждой из которых задано по одной точке A (центр плоскости). С этим многообразием ассоциируется двумерное многообразие плоскостей, ортогональных соответствующим плоскостям в точках A и являющихся оснащающими плоскостями многообразия V{1}[2,2]. Возникают отображения между соответствующими плоскостями и, каждое из которых определяется системой двухнеоднородных квадратичных функций с двумя неизвестными или соответствующей комплексной функцией. Выясняется геометрический смысл этих отображений, и рассматриваются частные случаи, когда указанные функции являются дифференцируемыми в смысле Коши-Римана или Даламбера-Эйлера или гармоническими в некоторых или во всех точках соответствующих плоскостей. Доказывается существование всех указанных частных случаев. Все рассмотрения носят локальный характер, а функции, встречающиеся в статье, предполагаются аналитическими.