Коэффициенты выравнивания физической размерности и масштабные коэффициенты при дробном интегрировании и дробном дифференцировании на фракталах

Abstract

Актуальность работы обусловлена необходимостью проводить преобразования математических моделей, сформулированныхв пространствах нецелочисленных размерностей, в пространства с целочисленными размерностями. Цель работы: нахождение преобразований степенных функций, заданных на фракталах при их дробном интегрировании идробном дифференцировании (дробном интегродифференцировании), в пространствах нецелочисленных размерностей с последующим преобразованием степенных функций в пространства целочисленных размерностей. Ввиду того, что при дробном интегродифференцировании происходят изменения физической размерности и изменение линейных размеров фракталов, эти изменения необходимо корректировать для дальнейшего рассмотрения этих функций в пространствах c целым числом измерений. Методы исследования: математические преобразования, в основе которых лежит локальный d?оператор дробного дифференцирования и дробного интегрирования, действующий в пространстве степенных функций. Результаты: для согласования физических размерностей в пространствах с нецелочисленной и целочисленной размерностямивводятся коэффициенты выравнивания размерности. Для согласования изменения линейных размеров фракталов при переходах в пространства с целым числом измерений необходимо вводить коэффициенты, которые были названы масштабными коэффициентами. Приводятся важные частные случаи масштабных коэффициентов.

The urgency of the work is conditioned by a need to transform mathematical models defined in spaces of non-integral dimensions into spaces with integral dimension. The purpose of the work is to find out the transformations of sedate functions given on fractals under their fractional integration and fractional differentiation (fractional integrodifferentiation), in spaces of non-integral dimension with the following transformations of sedate functions into integral dimension spaces. Owing to changes in physical dimension and in fractal linear sizes under fractional integrodifferentiation the changes should be corrected for their further consideration in spaces with integer number of measurements. The methods of the study: mathematical transformations based on local d-operator of fractional differentiation and fractional integration, acting in sedate function space. The results: The paper introduces the factors of dimension adjustment to co-ordinate physical dimension in spaces with non-integral and integral dimensions. For co-ordination of changes in fractal linear sizes when turning into spaces with integer number of measurements it is necessary to enter the factors called the scale factors. The paper introduces the important quotient events of scale factor.