Д-аналог метода определения однопараметрической обобщенной обратной матрицы Дразина, основанный на скелетном разложении матрицы

Abstract

Актуальность работы обусловлена широким применением обобщенной обратной матрицы Дразина в теории конечных цепей Маркова, в решении нестационарных линейных систем дифференциальных уравнений, при решении рекуррентных уравнений и задач оптимального управления динамическими системами, при различных вопросах систем автоматического управления и др. Цель исследования: разработка алгоритма нахождения матричных дискрет однопараметрической обобщенной обратной матрицы Дразина в области дифференциальных преобразований и восстановления оригинала с помощью обратных Д-преобразований. Методы исследования: теория псевдообратных численных матриц Дразина, теория обобщенных обратных параметрических матриц, скелетное разложение матрицы, прямые и обратные дифференциальные преобразования, линейные преобразования линейного пространства, линейная алгебра, численные расчеты матричных дискрет с использованием программного пакета MATLAB ver. R2011b. Результаты: Представлен достаточно простой численно-аналитический метод определения однопараметрической обобщенной обратной матрицы Дразина, основанный на прямых и обратных дифференциальных преобразованиях, который легко реализуем средствами современных информационных технологий. Иллюстрация этого метода на одном модельном примере вычисления частного случая обобщенной обратной матрицы Дразина - групповой обратной матрицы, показала его высокую вычислительную эффективность и малую погрешность вычислений.

The urgency of the research is caused by the wide application of Drazin generalized inverse matrix in the theory of finite Markov chains, in solving linear shifting system of differential equations, difference equations, problems of optimal control of dynamic systems; in several aspects of automated control systems, etc. The main aim of the study is to develop an algorithm for finding matrix discretes of single-parametric Drazin generalized inverse matrix in the field of differential transformations and restoring the original using reverse D-transformations. The methods used in the study: theory of numerical Drazin pseudoinverse matrices, theory of generalized parametric inverse matrices, matrix full rank factorization, direct and reverse differential transformations, linear transformations of vector space, linear algebra, numerical calculations of matrix discretes using MATLAB ver. R2011b software package. The results: The paper introduces rather simple numerical-analytical method for determining Drazin single-parametric generalized inverse matrix which can be easily implemented by means of contemporary information technologies. The illustration of the method by a single sample example for determining a special case of Drazin generalized inverse matrix - group inverse matrix, proved its computational efficiency and low computational error ratio.