Влияние начальных условий на поведение двухэлектродных микроэлектромеханических систем

Abstract

Проведен анализ особенностей функционирования двухэлектродных микроэлектромеханических систем с учетом электромеханических взаимодействий между элементами системы. В качестве примера рассмотрены микроэлектромеханические системы с плоскопараллельной и гребенчатой конструкциями электродов. Рассмотрено влияние начальных условий. На примере динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, иллюстрируются три типа решений: состояние равновесия, устойчивое периодическое решение и квазипериодическое решение. Анализ проводился с помощью исследования фазовых траекторий. Показано, что допустимые значения напряжения источника питания, при которых эффект схлопывания еще не проявляется для двухэлектродных микроэлектромеханических систем с плоскопараллельной конструкцией электродов, превышают соответствующие значения для микроэлектромеханических систем с гребенчатой конструкцией электродов. Установлено, что на начальном этапе работы эффект схлопывания в данных микроэлектромеханических систем может наблюдаться и при напряжениях источника питания, существенно меньших значений V0, кр, которые определяются лишь из условия статического равновесия. Получены выражения, позволяющие определить область начальных условий (смещений и скоростей), при которых эффект схлопывания электродов не проявляется. Показано, что при уменьшении напряжения применяемого источника питания область начальных условий, при которых эффект схлопывания не проявляется, расширяется. Такой подход позволяет предсказать потенциально аварийные ситуации, обнаружить неизвестные ранее режимы, предложить эффективные алгоритмы управления. Найдены аналитические выражения, позволяющие определить допустимые значения напряжения источника питания, при которых эффект схлопывания электродов не проявляется при нулевых начальных условиях. Показано, что вес подвижного электрода может существенно влиять на отсутствие и проявление эффекта схлопывания.

The authors have analyzed the areas of functioning of two-electrode microelectromechanical systems taking into account the electromechanical interactions between system elements. As an example, the paper considers the systems with a plane-parallel and interdigitated electrode structure and the influence of the initial conditions. For the dynamic systems described by ordinary differential equations, three types of solution are illustrated: equilibrium state, stable periodic and quasiperiodic solutions. The analysis was carried out by examining the phase trajectories. It is shown that the allowable values of power supply voltage, where the pull-in-effect has not manifested for two-electrode for microelectromechanical systems with plane-parallel electrodes design, are higher than the corresponding values for microelectromechanical systems with comb electrodes. It was found out that at the initial stage of operation the pull-in-effect in microelectromechanical systems data can be observed in the power supply voltage, significantly lower values of V0,кр, which are determined only by the conditions of static equilibrium. The authors obtained the expressions which allow defining the field of initial conditions (displacement and velocity), where the electrode pull-in-effect does not occur. It is shown that when decreasing voltages of the applied power source, the initial conditions domain, under which the pull-in-effect does not occur, is expanded. In some cases such an approach allows predicting potential emergencies, revealing new, previously unknown, modes and elaborating the effective algorithms to control the system. The authors found out the analytical expressions which allow determining the allowable values of power source voltage, where the pull-in-effect of the electrodes does not occur with zero initial conditions. It is shown that the weight of the movable electrode can significantly influence the manifestation and the lack of the pull-in-effect.