Распределение температуры в прямом ребре трапециевидного профиля при лучистом отводе тепла от его поверхности

Abstract

Актуальность работы обусловлена необходимостью снижения массы и габаритов радиационных высокотемпературных теплообменных систем при одновременном повышении их энергетической эффективности. Это может быть достигнуто за счет соответствующего профилирования ребристых элементов. Такие поверхности находят широкое применение в различных областях современной техники. При этом особый научный и практический интерес представляют проблемы лучистого теплообмена развитых поверхностей. Цель работы: получить сравнительно несложный с математической точки зрения приближенный аналитический метод расчета распределения температуры в ребрах переменного сечения при радиационном отводе тепла с их поверхности, обладающий достаточной инженерной точностью. Методы исследования: использование предложенного авторами линеаризующего преобразования, позволяющего существенно уменьшить влияние нелинейного слагаемого в исходном дифференциальном уравнении переноса энергии. Результат. Предложен приближенный математический метод, основанный на получении нижней и верхней числовых оценок искомого температурного поля. Этот способ обладает с инженерной точки зрения вполне приемлемой точностью и одновременно является сравнительно несложным. При этом, как правило, достаточно ограничиться двумя первыми приближениями. Приведенные в статье расчетные зависимости для трапециевидных ребер могут быть использованы также в частном случае и для клиновидных ребер. Рекомендуемые математические выражения позволяют провести оценку как верхнего, так и нижнего значений искомого температурного поля. Кроме этого, на их основе можно дополнительно рассчитать коэффициенты тепловой эффективности рассмотренных ребристых систем в случае лучистого теплообмена. Разработанный метод может быть применен и в более сложных граничных условиях.

The relevance of the discussed issue is caused by the necessity to reduce the weight and dimensions of high radiation heat exchange systems while improving their energy efficiency. This can be achieved by appropriate profiling ribbed elements. Such surfaces are widely used in various fields of modern technology. Therefore, the problems of radiative heat transfer of the developed surfaces are of special scientific and technical interest. The main aim of the study is to obtain a rather simple analytical method from mathematical point of view for calculating the temperature distribution in the ribs of variable cross section in the radiative heat removal from the surface. The methods: use of the proposed linearizing transformation that allows reducing the influence of the nonlinear term in the original differential equation of energy transfer. The results. The authors have proposed the approximate mathematical method based on obtaining lower and upper bounds of the temperature field. This method has an engineering perspective, it is reasonably accurate and at the same time, it is rather simple. In this case, the first two approximations are enough. The calculations given in the article, for trapezoidal ribs may also be used in the particular case for wedge ribs. The found mathematical limits for estimating the upper and lower values of the temperature field allow estimating the coefficient of thermal efficiency for the ribbed surfaces at radial heat exchange.