Расчет параметров распределенной схемы замещения обмоток трансформатора с учетом влияния скин-эффекта

Abstract

Актуальность работы. При добыче, транспортировке и переработке георесурсов используется различное электротехническое оборудование, основными распределительными устройствами электроэнергии которого служат трансформаторы. В ряде случаев возникает необходимость проводить локальные электрические сети для электроэнергетической подпитки устройств переработки георесурсов, основными узлами которых также служат трансформаторы. Энергоэффективность электрических сетей зависит от состояния распределительных устройств - трансформаторов, от состояния обмоток трансформаторов. Поэтому исследование и моделирование состояний обмоток трансформатора являются важными задачами. При представлении обмоток трансформатора в виде распределенной системы необходимо знать величины элементов схемы замещения. При наличии высокочастотных токов в цепи на величину элементов схемы замещения начинает влиять скин-эффект - зависимость тока от частоты. Актуальность работы обусловлена тем, что в качестве зондирующего импульса трансформатора используют импульс наносекундной длительности, спектр которого наполнен высокими частотами. Высокие частоты зондирующего импульса провоцируют скин-эффект, который, в свою очередь, вносит в величину параметров схемы замещения зависимость от частоты. Цель работы: представить зондирующий наносекундный импульс в виде суперпозиции гармоник с различными частотами; для каждой гармоники с фиксированной частотой, входящей в формирование импульса, подсчитать индуктивность и сопротивление для схемы замещения обмотки трансформатора; для определения величин индуктивности и емкости использовать расчет электромагнитного поля с учетом скин-эффекта. Энергия рассчитанного электромагнитного поля позволяет извлечь значения индуктивности и сопротивления исследуемой системы при фиксированной частоте. Используя принцип суперпозиции, получить результирующую схему замещения, состоящую и совокупности схем, полученных для каждой частоты в отдельности. В сформированной схеме замещения обмотки трансформатора получить токи и напряжения и сравнить с экспериментальными данными. Методы исследования. Метод исследования основан на использовании принципа суперпозиции, т. е. на разложении функции в ряд Фурье по гармоническим функциям. В работе также используется численное решение уравнения в частных производных - уравнения Гельмгольца с использованием метода конечных элементов. Для реализации метода конечных элементов используется математический пакет COMSOL Multiphysics. Результаты. Произведено частотное разложение наносекундного импульса с последующим его использованием в качестве зондирующего сигнала для диагностики трансформатора. На основе решения уравнений Максвелла построена картина пространственного распределения векторного магнитного потенциала. Векторный магнитный потенциал используется для извлечения информации об индуктивности и сопротивления схемы замещения трансформаторной обмотки. Получены графические зависимости индуктивности и сопротивления схемы замещения обмотки трансформатора от частоты. Графические зависимости приведены для различных поперечных сечений обмоток трансформатора: круглой и прямоугольной. На основе полученных зависимостей построены схемы замещения обмоток трансформатора с учетом возможного влияния скин-эфекта. Приведены расчеты напряжений и тока обмоток трансформатора с использованием схемы замещения, а также результаты сравнения теоретических расчетов с экспериментальными.

The relevance of the work. When producing, transporting and processing geo assets it is necessary to use various electrical equipment, the transformers are the main electricity distributors in this case. In some cases it is necessary to route the local electric network to recharge electric power devices for processing geo assets, the transformers are the main units of network as well. The efficiency of electric networks depends on the state of distribution devices - transformers, especially on the condition of the transformer windings. Therefore, the investigation and modeling of the transformer windings are the important tasks. When presenting the transformer windings as a distributed system we need to know the values of the equivalent circuit elements. In the presence of high-frequency currents in the circuit, the skin effect - the dependence of current on frequency - influences the value of equivalent circuit elements. The relevance of the research is caused by the fact that the pulse of nanosecond duration, which spectrum is filled with high frequencies, is used as the probe pulse for the transformer. The high frequency of the probe pulse provokes the skin effect, which, in its turn, contributes the frequency dependence to the value of the equivalent circuit parameters. The aim of the research is to introduce the probe nanosecond pulse as a superposition of harmonics with different frequencies; to calculate inductance and resistance for the transformer equivalent circuit for each harmonic with fixed frequency, which forms the pulse; to determine the values of inductance and capacitance using the calculation of electromagnet field and taking into account the skin effect as well. The energy of the calculated electromagnetic field allows retrieving the inductance and resistance values of the investigated system at the fixed frequency. To get the resulting equivalent circuit, which consists of combined circuits obtained for each frequency separately, using superposition principle; to obtain voltage and currents of equivalent circuit of transformer windings and compare them with the experimental data. Methods of investigation. The method of investigation is based on superposition principle, which means the expansion of arbitrary functions to the Fourier series. The authors use as well the numerical solution of partial differential equations - Helmholtz equation using the finite element method. To implement the method of finite elements the mathematical package COMSOL Multyhpisics was used. Results: The authors carried out frequency decomposition of nanosecond pulse and use it as a probe signal for transformer diagnosis. Based on the solution of Maxwell's equations the spatial distribution pattern of the magnetic vector potential was obtained. To extract the information on the inductance and resistance of the equivalent circuit of transformer winding the vector magnetic potential was used. The authors obtained the graphs of inductance and resistance of equivalent circuit for the transformer winding as a function of frequency. Graphical dependences are given for a variety of cross-sections of the transformer windings: round and rectangular shapes. Based on the obtained graphical dependencies the equivalent circuits of the transformer windings with the possible influence of the skin effect were built. The paper introduces the calculations of voltage and current of transformer windings using the equivalent circuit, as well as the results of comparison of theoretical calculations with the experimental ones.