Многомерная колебательная задача на основе ангармонического нулевого приближения и техники лестничных операторов

Abstract

ВКР посвящена применению лестничных операторов гамильтониана Морзе в колебательной задаче многоатомной молекулы. В данной работе выполнены следующие задачи: исследование лестничных операторов осциллятора Морзе и возможности их применения в колебательной задаче; Построение многомерного колебательного гамильтониана в представлении алгебраического пространства лестничных операторов; Тестирование одномерной задачи на основе лестничных операторов.

In this work, we review the problem of building Morse oscillator ladder operators (MLOs) and the prospects of their use in various methods of solving the many-dimensional anharmonic vibrational problem. The features of several existing approaches for building MLOs are explored and analysed. We have found that for the present the only useful model for MLOs is based on the so-called quasi-number states basis set (QNSB) built on Laguerre polynomials. QNSB yields a finite tridiagonal matrix representation of the Morse Hamiltonian corresponding to the exact solution. The multidimensional vibrational Hamiltonian in terms of ladder operators on QNSB has been constructed and test calculation was performed in order to illustrate the validity of the built operators.