Алгоритм реализации задач теории упругости и пластичности вариационно-разностным методом

Abstract

Представлена численная методика определения дву- и трехмерного упругопластического напряженно-деформированного состояния твердого деформируемого тела с помощью вариационно-разностного метода, реализующего вариационный принцип Лагранжа методом конечных разностей. Физические соотношения принимаются согласно теории малых упругопластических деформаций, а геометрические соотношения берутся в виде уравнений Коши. Физически нелинейная задача решается методом переменных параметров упругости. На примере задач о деформировании тела вращения оживальной формы и цилиндрического сектора проводится сравнение прямого и итерационного методов решения системы линейных алгебраических уравнений большого порядка, к которой приводит использование необходимого условия экстремума сеточного аналога функционала полной потенциальной энергии системы.