Классификация Коши-Римана двумерного многообразия прямых в четырехмерном евклидовом пространстве

Abstract

В четырехмерном евклидовом пространстве рассматривается двумерное многообразие U1,2 прямых . С этим многообразием инвариантным образом ассоциируются двумерные многообразия и плоскостей и . Поэтому на многообразии возникают отображения между соответствующими плоскостями и (в каждом элементе U1,2). Каждое из этих отображений определяется системой двух неоднородных квадратичных функций с двумя неизвестными или соответствующей комплексной функцией. Рассматриваются случаи, когда указанные функции являются дифференцируемыми в смысле Коши-Римана или гармоническими в некоторых или во всех точках соответствующих плоскостей или . Доказывается существование указанных случаев.