Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на этот ресурс: http://earchive.tpu.ru/handle/11683/5180
Название: Асимптотика решения бисингулярно возмущенного эллиптического уравнения. Случай особой точки на границе
Другие названия: Asymptotic solutions of the bisingular perturbed elliptic equation. Case of a singular point on the boundary
Авторы: Турсунов, Дилмурат Абдиллажанович
Ключевые слова: асимптотика; бисингулярное возмущение; эллиптическое уравнение; особая точка; задача Дирихле; малый параметр; уравнение Эйри; функция Эйри; asymptotics; bisingular perturbation; elliptic equation; singular point; Dirichlet problem; small parameter; Airy equation; Airy functions
Дата публикации: 2014
Издатель: Томский политехнический университет
Библиографическое описание: Турсунов Д. А. Асимптотика решения бисингулярно возмущенного эллиптического уравнения. Случай особой точки на границе / Д. А. Турсунов // Известия Томского политехнического университета [Известия ТПУ]. — 2014. — Т. 324, № 2 : Математика и механика. Физика. — [C. 31-35].
Аннотация: При математическом моделировании процессов конвективно-диффузионного переноса, химической кинетики и др. возникают краевые задачи для уравнений эллиптического типа второго порядка с малым параметром при старших производных. Явное решение этих задач построить в общем случае не удается, поэтому используют разные асимптотические методы. Основополагающими в этом направлении являются работы А.Н. Тихонова, А.Б. Васильевой, С.А. Ломова, В.Б. Бутузова, Л.И. Люстерника, М.И. Вишика, A.M. Ильина. В случае, когда соответствующее невозмущенное уравнение имеет негладкое решение, эти задачи, по терминологии A.M. Ильина, называют бисингулярными. Ранее для построения асимптотики бисингулярно возмущенных задач применялся метод сращивания, а метод пограничных функций не использовался напрямую. В работе предложена модификация метода пограничных функций, благодаря которой стало возможным построить асимптотику решения бисингулярно возмущенного эллиптического уравнения. Целью исследования является развитие асимптотического метода пограничных функций для бисингулярно возмущенных задач. Применяя обобщенный метод пограничных функций, построено асимптотическое разложение решения бисингулярно возмущенного эллиптического уравнения в случае, когда предельное уравнение имеет особенность на граничных точках области. Задача рассматривается в круге.
For mathematical modeling the convective-diffusive transport, chemical kinetics the boundary value problems occur for elliptic equations of the second order with a small parameter in the highest derivatives. The explicit solution of these problems can be constructed in a general case using different asymptotic methods. The fundamental work in this direction was done by A.N. Tikhonov, A.B. Vasilyeva, S.A. Lomov, V.B. Butuzov, L.I. Lyustemik, M.I. Vishik, A.M. Ilin. When the corresponding unperturbed equation has a smooth solution these problems are called bisingular in A.M. Ilin terminology. The method of matching was applied before to construct the asymptotic of bisingularly perturbed problems, but the method of boundary functions was not used directly. The author has proposed to modify the method of boundary functions that makes possible the construction of the asymptotic solutions of bisingularly perturbed elliptic equation. The aim of the study is to develop the asymptotic method of boundary functions for bisingularly perturbed equations. Applying the generalized method of boundary functions, the author constructed the asymptotic expansion of the solution for bisingularly perturbed elliptic equation in the case when the limit equation has a singularity at the boundary points of the region. The problem is considered in the circle.
URI: http://earchive.tpu.ru/handle/11683/5180
ISSN: 1684-8519
Располагается в коллекциях:Известия ТПУ

Файлы этого ресурса:
Файл Описание РазмерФормат 
bulletin_tpu-2014-324-2-05.pdf116,24 kBAdobe PDFПросмотреть/Открыть


Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.